다음을 풀어보세요: -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 2을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{-8}을(를) 풉니다. -2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{-8}을(를) 풉니다. -2에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$