다음을 풀어보세요: -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4.9을(를) a로, 9을(를) b로, 2.2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 19.6에 2.2을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

81을(를) 43.12에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

124.12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}을(를) 풉니다. -9을(를) \frac{\sqrt{3103}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9+\frac{\sqrt{3103}}{5}에 -9.8의 역수를 곱하여 -9+\frac{\sqrt{3103}}{5}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}을(를) 풉니다. -9에서 \frac{\sqrt{3103}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9-\frac{\sqrt{3103}}{5}에 -9.8의 역수를 곱하여 -9-\frac{\sqrt{3103}}{5}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

수식의 양쪽에서 2.2을(를) 뺍니다.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

자신에서 2.2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

수식의 양쪽을 -4.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-4.9(으)로 나누면 -4.9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

9에 -4.9의 역수를 곱하여 9을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-2.2에 -4.9의 역수를 곱하여 -2.2을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

x 항의 계수인 -\frac{90}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{45}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{45}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{45}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{22}{49}을(를) \frac{2025}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

인수 x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

수식의 양쪽에 \frac{45}{49}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$