다음을 풀어보세요: -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

x에 대한 해

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -4x^{2}-28x+49 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 28(으)로, c을(를) -49(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} 및 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 및 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 및 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right]입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$