다음을 풀어보세요: -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

인수 분해

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -3x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1을(를) \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-6}을(를) 풉니다. 4을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-6}을(를) 풉니다. 4에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

계산

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$