다음을 풀어보세요: -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

인수 분해

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+160x-2800$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-2800(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 2800을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

이 해답은 합계 160이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=140 b=20$$

-x^{2}+160x-2800을(를) \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

첫 번째 그룹 및 20에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-140을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

160을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

25600을(를) -11200에 추가합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-160±120}{-2}을(를) 풉니다. -160을(를) 120에 추가합니다.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-160±120}{-2}을(를) 풉니다. -160에서 120을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

-280을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=140$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 20을(를) x_{1}로 치환하고 140을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

계산

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$