다음을 풀어보세요: -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

인수 분해

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

66을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

4356을(를) -1600에 추가합니다.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

2756의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}을(를) 풉니다. -66을(를) 2\sqrt{689}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66+2\sqrt{689}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}을(를) 풉니다. -66에서 2\sqrt{689}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66-2\sqrt{689}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{33-\sqrt{689}}{20}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{33+\sqrt{689}}{20}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

계산

$$-20x^{2}+66x-20$$