다음을 풀어보세요: -20x^2+330x-1000

$$-20 { x }^{ 2 } +330x-1000$$

인수 분해

$$10\left(4-x\right)\left(2x-25\right)$$

해답 단계

10을(를) 인수 분해합니다.

$$10\left(-2x^{2}+33x-100\right)$$

-2x^{2}+33x-100을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx-100(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=33 ab=-2\left(-100\right)=200$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

이 해답은 합계 33이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=25 b=8$$

-2x^{2}+33x-100을(를) \left(-2x^{2}+25x\right)+\left(8x-100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+25x\right)+\left(8x-100\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-25\right)+4\left(2x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-25\right)\left(-x+4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$10\left(2x-25\right)\left(-x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-20x^{2}+330x-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-330±\sqrt{330^{2}-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

330을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900+80\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900-80000}}{2\left(-20\right)}$$

108900을(를) -80000에 추가합니다.

$$x=\frac{-330±\sqrt{28900}}{2\left(-20\right)}$$

28900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-330±170}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-330±170}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-330±170}{-40}을(를) 풉니다. -330을(를) 170에 추가합니다.

$$x=-\frac{160}{-40}$$

-160을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-330±170}{-40}을(를) 풉니다. -330에서 170을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{500}{-40}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-500}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{25}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{25}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-20x^{2}+330x-1000=-20\left(x-4\right)\left(x-\frac{25}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{25}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-20x^{2}+330x-1000=-20\left(x-4\right)\times \frac{-2x+25}{-2}$$

-20 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-20x^{2}+330x-1000=10\left(x-4\right)\left(-2x+25\right)$$

계산

$$-20x^{2}+330x-1000$$