다음을 풀어보세요: -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

인수 분해

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -4y^{2}+ay+by-63(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 252을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

이 해답은 합계 37이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63을(를) \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 -9에서 4y를 제한 합니다.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -y+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64에 -252을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904을(를) -16128에 추가합니다.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-148±76}{-32}을(를) 풉니다. -148을(를) 76에 추가합니다.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-72}{-32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{9}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-148±76}{-32}을(를) 풉니다. -148에서 76을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 7을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{9}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

계산

$$-16y^{2}+148y-252$$