다음을 풀어보세요: -12x^2-24x+96=0

$$-12 { x }^{ 2 } -24x+96=0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-8 2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-12x^{2}-24x+96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -12을(를) a로, -24을(를) b로, 96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 96}}{2\left(-12\right)}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-12\right)\times 96}}{2\left(-12\right)}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+48\times 96}}{2\left(-12\right)}$$

48에 96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4608}}{2\left(-12\right)}$$

576을(를) 4608에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-12\right)}$$

5184의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±72}{2\left(-12\right)}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±72}{2\left(-12\right)}$$

2에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±72}{-24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±72}{-24}을(를) 풉니다. 24을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{96}{-24}$$

96을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±72}{-24}을(를) 풉니다. 24에서 72을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{-24}$$

-48을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-12x^{2}-24x+96=0$$

수식의 양쪽에서 96을(를) 뺍니다.

$$-12x^{2}-24x+96-96=-96$$

자신에서 96을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-12x^{2}-24x=-96$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$\frac{-12x^{2}-24x}{-12}=-\frac{96}{-12}$$

-12(으)로 나누면 -12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-12}\right)x=-\frac{96}{-12}$$

-24을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{96}{-12}$$

-96을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=8$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=9$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+1=3 x+1=-3$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-4$$