다음을 풀어보세요: -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.25을(를) a로, 5을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4에 -0.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2에 -0.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17}에 -0.5의 역수를 곱하여 -5+\sqrt{17}을(를) -0.5(으)로 나눕니다.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17}에 -0.5의 역수를 곱하여 -5-\sqrt{17}을(를) -0.5(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

자신에서 -8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0에서 -8을(를) 뺍니다.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

양쪽에 -4을(를) 곱합니다.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25(으)로 나누면 -0.25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5에 -0.25의 역수를 곱하여 5을(를) -0.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8에 -0.25의 역수를 곱하여 8을(를) -0.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=-32$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=68$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

단순화합니다.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$