다음을 풀어보세요: -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

근의 공식을 사용한 단계

3x-4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4의 반대는 4입니다.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16의 각 항과 x-5의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x과(와) 16x을(를) 결합하여 76x(을)를 구합니다.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 7-4x(을)를 곱합니다.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-80에서 14을(를) 빼고 -94을(를) 구합니다.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x과(와) 8x을(를) 결합하여 84x(을)를 구합니다.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -12을(를) a로, 84을(를) b로, -94을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48에 -94을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056을(를) -4512에 추가합니다.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}을(를) 풉니다. -84을(를) 4\sqrt{159}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}을(를) 풉니다. -84에서 4\sqrt{159}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

3x-4의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4의 반대는 4입니다.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+4에 4(을)를 곱합니다.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16의 각 항과 x-5의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x과(와) 16x을(를) 결합하여 76x(을)를 구합니다.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 7-4x(을)를 곱합니다.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x과(와) 8x을(를) 결합하여 84x(을)를 구합니다.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

양쪽에 80을(를) 더합니다.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14과(와) 80을(를) 더하여 94을(를) 구합니다.

$$-12x^{2}+84x=94$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12(으)로 나누면 -12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{94}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{47}{6}을(를) \frac{49}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$