다음을 풀어보세요: -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y에 대한 해

$$y=-5$$

$$y=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -y^{2}+ay+by+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10을(를) \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -y+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -y+2=0을 해결 하 고, y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -3을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{3±7}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) 7에 추가합니다.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{3±7}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 7을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-5 y=2$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-y^{2}-3y=-10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+3y=10$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 y^{2}+3y+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$y=2 y=-5$$