다음을 풀어보세요: -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -8을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. 8을(를) 4\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. 8에서 4\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}-8x=-12$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=12$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

단순화합니다.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$