다음을 풀어보세요: -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 \frac{1}{2}x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x과(와) \frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -\frac{9}{2}을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4}을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2}의 반대는 \frac{9}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{7}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{9}{2}에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 \frac{1}{2}x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x과(와) \frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

x 항의 계수인 \frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2을(를) \frac{81}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$