다음을 풀어보세요: -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -5을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}을(를) 풉니다. 5을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}을(를) 풉니다. 5에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}-5x=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=4$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$