다음을 풀어보세요: -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

인수 분해

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+54(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -54을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54을(를) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4에 54을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 216에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±15}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±15}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -9을(를) x_{1}로 치환하고 6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

계산

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$