다음을 풀어보세요: -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

인수 분해

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,18 2,9 3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

이 해답은 합계 9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18을(를) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±3}{-2}을(를) 풉니다. -9을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±3}{-2}을(를) 풉니다. -9에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

계산

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$