다음을 풀어보세요: -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807.523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2.476708748$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 810을(를) b로, -2000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

810을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

656100을(를) -8000에 추가합니다.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

648100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}을(를) 풉니다. -810을(를) 10\sqrt{6481}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

-810+10\sqrt{6481}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}을(를) 풉니다. -810에서 10\sqrt{6481}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

-810-10\sqrt{6481}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

수식의 양쪽에 2000을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

자신에서 -2000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

0에서 -2000을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+810x=2000$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

810을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

2000을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-810x=-2000$$

x 항의 계수인 -810을(를) 2(으)로 나눠서 -405을(를) 구합니다. 그런 다음 -405의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

-405을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

-2000을(를) 164025에 추가합니다.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

인수 x^{2}-810x+164025. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

단순화합니다.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

수식의 양쪽에 405을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$