다음을 풀어보세요: -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,10 2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+10=11 2+5=7$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 7을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

49을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±3}{-2}을(를) 풉니다. -7을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±3}{-2}을(를) 풉니다. -7에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

자신에서 -10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0에서 -10을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+7x=10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=-10$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=2$$