다음을 풀어보세요: -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

인수분해 -x^{2}+5x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 6을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) -20에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±4}{-2}을(를) 풉니다. -6을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±4}{-2}을(를) 풉니다. -6에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0에서 -5을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+6x=5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=4$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-3=2 x-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=5 x=1$$