다음을 풀어보세요: -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4을(를) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

인수분해 -x^{2}+4x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 5을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±3}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±3}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=4$$

제곱 완성 단계

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

양쪽에 4을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-x^{2}+5x=4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-4$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=1$$