다음을 풀어보세요: -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

인수 분해

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$-\left(x-2\right)^{2}$$