다음을 풀어보세요: -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,15 -3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±8}{-2}을(를) 풉니다. -2을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±8}{-2}을(를) 풉니다. -2에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

자신에서 15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+2x=-15$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=15$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=16$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x-1=4 x-1=-4$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=5 x=-3$$