다음을 풀어보세요: -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

6x과(와) -6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13과(와) 18을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,15 -3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5을(를) \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

인수분해 -3x^{2}+15x에서 3x를 뽑아냅니다.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+5=0을 해결 하 고, 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

6x과(와) -6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13과(와) 18을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 14을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±16}{-6}을(를) 풉니다. -14을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±16}{-6}을(를) 풉니다. -14에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

제곱 완성 단계

6x과(와) -6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

양쪽에 13을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18과(와) 13을(를) 더하여 -5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{14}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) \frac{49}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{3}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$