다음을 풀어보세요: -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

\frac{3}{4}에서 3을(를) 빼고 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-x과(와) -2x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -\frac{9}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 3\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 3에서 3\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

3에서 \frac{3}{4}을(를) 빼고 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-x과(와) -2x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$