다음을 풀어보세요: -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

m에 대한 해

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0.101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9.898979486$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -10을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

100을(를) -4에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. 10을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

10+4\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. 10에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

10-4\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$-m^{2}-10m=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

-10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+10m=-1$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

-1을(를) 25에 추가합니다.

$$m^{2}+10m+25=24$$

인수 m^{2}+10m+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

단순화합니다.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$