다음을 풀어보세요: -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

b에 대한 해

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-b^{2}+b+26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1을(를) b로, 26을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

4에 26을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 104에 추가합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{105}에 추가합니다.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{105}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-b^{2}+b+26=0$$

수식의 양쪽에서 26을(를) 뺍니다.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

자신에서 26을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-b^{2}+b=-26$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-b=26$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

26을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

인수 b^{2}-b+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$