다음을 풀어보세요: -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

인수 분해

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -9x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10을(를) \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

두 번째 그룹에서 10 및 첫 번째 그룹에서 9x을(를) 인수 분해합니다.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

1을(를) 360에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±19}{-18}을(를) 풉니다. 1을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{10}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±19}{-18}을(를) 풉니다. 1에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{10}{9}을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10}{9}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

-9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 상쇄합니다.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

계산

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$