다음을 풀어보세요: -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

인수 분해

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36에 68을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324을(를) 2448에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}을(를) 풉니다. -18을(를) 6\sqrt{77}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}을(를) 풉니다. -18에서 6\sqrt{77}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1-\frac{\sqrt{77}}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 1+\frac{\sqrt{77}}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

계산

$$68+18x-9x^{2}$$