다음을 풀어보세요: -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

인수 분해

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -8r^{2}+ar+br-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

이 해답은 합계 26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15을(를) \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 -4r를 제한 합니다.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2r-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32에 -15을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676을(를) -480에 추가합니다.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-26±14}{-16}을(를) 풉니다. -26을(를) 14에 추가합니다.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-26±14}{-16}을(를) 풉니다. -26에서 14을(를) 뺍니다.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-4r+3}{-4}에 \frac{-2r+5}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

계산

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$