다음을 풀어보세요: -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5x^{2}-14x=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8을(를) \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5x^{2}-14x=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -14을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196을(를) -160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±6}{10}을(를) 풉니다. 14을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{10}$$

20을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±6}{10}을(를) 풉니다. 14에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5x^{2}-14x=-8$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{14}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{5}을(를) \frac{49}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{5}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$