다음을 풀어보세요: -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

인수 분해

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

-2x^{2}-5x+3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=-6$$

-2x^{2}-5x+3을(를) \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

24에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

225을(를) 216에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±21}{-12}을(를) 풉니다. 15을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{-12}$$

36을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±21}{-12}을(를) 풉니다. 15에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -3을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

-6 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

계산

$$9-15x-6x^{2}$$