다음을 풀어보세요: -6x^2=-20x+16

$$- 6 x ^ { 2 } = - 20 x + 16$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$-6x^{2}+20x=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=4$$

-3x^{2}+10x-8을(를) \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$-6x^{2}+20x=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 20을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+24\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-6\right)}$$

400을(를) -384에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±4}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±4}{-12}을(를) 풉니다. -20을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±4}{-12}을(를) 풉니다. -20에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

제곱 완성 단계

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$-6x^{2}+20x=16$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+20x}{-6}=\frac{16}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{-6}x=\frac{16}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{16}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{10}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{3}을(를) \frac{25}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{3}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$