다음을 풀어보세요: -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

인수 분해

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -6v^{2}+av+bv-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=-8$$

-6v^{2}-11v-4을(를) \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 -3v를 제한 합니다.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2v+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -4을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{11±5}{-12}을(를) 풉니다. 11을(를) 5에 추가합니다.

$$v=\frac{16}{-12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{11±5}{-12}을(를) 풉니다. 11에서 5을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{6}{-12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-3v-4}{-3}에 \frac{-2v-1}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3에 -2을(를) 곱합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

-6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

계산

$$-6v^{2}-11v-4$$