다음을 풀어보세요: -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z에 대한 해

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 6z^{2}을(를) 더합니다.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2}과(와) 6z^{2}을(를) 결합하여 z^{2}(을)를 구합니다.

$$z^{2}-3z-11=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -11을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4에 -11을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9을(를) 44에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{53}에 추가합니다.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{53}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 6z^{2}을(를) 더합니다.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2}과(와) 6z^{2}을(를) 결합하여 z^{2}(을)를 구합니다.

$$z^{2}-3z-11=0$$

양쪽에 11을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$z^{2}-3z=11$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

인수 z^{2}-3z+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

단순화합니다.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$