다음을 풀어보세요: -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

인수 분해

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -5y^{2}+ay+by+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4을(를) \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -y를 제한 합니다.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5y-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64을(를) 80에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{8±12}{-10}을(를) 풉니다. 8을(를) 12에 추가합니다.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$y=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{8±12}{-10}을(를) 풉니다. 8에서 12을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

계산

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$