다음을 풀어보세요: -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0에서 -3을(를) 뺍니다.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 9을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}을(를) 풉니다. -9을(를) \sqrt{141}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}을(를) 풉니다. -9에서 \sqrt{141}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{5}을(를) \frac{81}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$