다음을 풀어보세요: -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

25에서 9을(를) 빼고 16을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -5x^{2}+ax+bx+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -80을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16을(를) \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

25에서 9을(를) 빼고 16을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 2을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

4을(를) 320에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±18}{-10}을(를) 풉니다. -2을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{8}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±18}{-10}을(를) 풉니다. -2에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

제곱 완성 단계

25에서 9을(를) 빼고 16을(를) 구합니다.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{16}{5}을(를) \frac{1}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{5}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$