다음을 풀어보세요: -5x^2+16x+20

$$- 5 x ^ { 2 } + 16 x + 20$$

인수 분해

$$-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-5x^{2}+16x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

20에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+400}}{2\left(-5\right)}$$

256을(를) 400에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{656}}{2\left(-5\right)}$$

656의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}을(를) 풉니다. -16을(를) 4\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-16}{-10}$$

-16+4\sqrt{41}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{8-2\sqrt{41}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}을(를) 풉니다. -16에서 4\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-16}{-10}$$

-16-4\sqrt{41}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+8}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{8-2\sqrt{41}}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{8+2\sqrt{41}}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-5x^{2}+16x+20=-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

계산

$$20+16x-5x^{2}$$