다음을 풀어보세요: -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

t에 대한 해

$$t=11$$

$$t=0$$

인수 분해 사용 단계

t을(를) 인수 분해합니다.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 t=0을 해결 하 고, -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5t^{2}+55t=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 55을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

55^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-55±55}{-10}을(를) 풉니다. -55을(를) 55에 추가합니다.

$$t=\frac{0}{-10}$$

0을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-55±55}{-10}을(를) 풉니다. -55에서 55을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t=11$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=0 t=11$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5t^{2}+55t=0$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-11t=0$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 t^{2}-11t+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$t=11 t=0$$