다음을 풀어보세요: -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

인수 분해

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-49x^{2}+28x-4$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -49x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 196을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

이 해답은 합계 28이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4을(를) \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -7x를 제한 합니다.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784을(를) -784에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-7x+2}{-7}에 \frac{-7x+2}{-7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7에 -7을(를) 곱합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 및 49에서 최대 공약수 49을(를) 약분합니다.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

계산

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$