다음을 풀어보세요: -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -49을(를) a로, 98을(를) b로, 100을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196에 100을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604을(를) 19600에 추가합니다.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}을(를) 풉니다. -98을(를) 14\sqrt{149}에 추가합니다.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}을(를) 풉니다. -98에서 14\sqrt{149}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

수식의 양쪽에서 100을(를) 뺍니다.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

자신에서 100을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

양쪽을 -49(으)로 나눕니다.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49(으)로 나누면 -49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49}을(를) 1에 추가합니다.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

인수 t^{2}-2t+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

단순화합니다.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$