다음을 풀어보세요: -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -49을(를) a로, 2을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196에 -10을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4을(를) -1960에 추가합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{489}에 추가합니다.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{489}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

자신에서 -10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0에서 -10을(를) 뺍니다.

$$-49t^{2}+2t=10$$

양쪽을 -49(으)로 나눕니다.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49(으)로 나누면 -49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{49}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{10}{49}을(를) \frac{1}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

인수 t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{49}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$