다음을 풀어보세요: -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B에 대한 해

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4B^{2}+aB+bB-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1을(를) \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

인수분해 -4B^{2}+2B에서 -2B를 뽑아냅니다.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2B-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 2B-1=0을 해결 하 고, -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -1을(를) 곱합니다.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16을(를) -16에 추가합니다.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$B=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$-4B^{2}+4B=1$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{4}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

B^{2}-B+\frac{1}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$B=\frac{1}{2}$$