다음을 풀어보세요: -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n에 대한 해

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

근의 공식을 사용한 단계

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18에 n-1(을)를 곱합니다.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-18에서 2을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n에 18n-20(을)를 곱합니다.

$$-4=18n^{2}-20n$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$18n^{2}-20n=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 18을(를) a로, -20을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

400을(를) -288에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2에 18을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}을(를) 풉니다. 20을(를) 4\sqrt{7}에 추가합니다.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7}을(를) 36(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}을(를) 풉니다. 20에서 4\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7}을(를) 36(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

제곱 완성 단계

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18에 n-1(을)를 곱합니다.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-18에서 2을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n에 18n-20(을)를 곱합니다.

$$-4=18n^{2}-20n$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$18n^{2}-20n=-4$$

양쪽을 18(으)로 나눕니다.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18(으)로 나누면 18(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{10}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{9}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{9}을(를) \frac{25}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

인수 n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{9}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$