다음을 풀어보세요: -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

양쪽에 375을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

-3과(와) 375을(를) 더하여 372을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+372=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, 372을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

-4에 372을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

4을(를) -1488에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

-1484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{371}에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{371}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-375과(와) 3을(를) 더하여 -372을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=-372$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

-372을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$