다음을 풀어보세요: -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

근의 공식을 사용한 단계

-x과(와) 4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 2+3x(을)를 곱합니다.

$$-6x-9x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, -6을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

-x과(와) 4x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 2+3x(을)를 곱합니다.

$$-6x-9x^{2}=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9x^{2}-6x=1$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{9}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

인수 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$