다음을 풀어보세요: -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

x에 대한 해

$$x=-15$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-33x과(와) -9x을(를) 결합하여 -42x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-15 3,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=-15$$

-x^{2}-14x+15을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-33x과(와) -9x을(를) 결합하여 -42x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -42을(를) b로, 45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-42을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

1764을(를) 540에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

2304의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

-42의 반대는 42입니다.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{42±48}{-6}을(를) 풉니다. 42을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{90}{-6}$$

90을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{42±48}{-6}을(를) 풉니다. 42에서 48을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-15 x=1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-33x과(와) -9x을(를) 결합하여 -42x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

-42을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

-45을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=15$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=64$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$x+7=8 x+7=-8$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-15$$