다음을 풀어보세요: -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x과(와) -2x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -5을(를) b로, 11을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25을(를) 132에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}을(를) 풉니다. 5을(를) \sqrt{157}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}을(를) 풉니다. 5에서 \sqrt{157}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x과(와) -2x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{11}{3}을(를) \frac{25}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$