다음을 풀어보세요: -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 5.1을(를) b로, -1.56을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 5.1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -1.56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 26.01을(를) -18.72에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -5.1을(를) \frac{27}{10}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -5.1에서 \frac{27}{10}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{13}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

수식의 양쪽에 1.56을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

자신에서 -1.56을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0에서 -1.56을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

x 항의 계수인 -1.7을(를) 2(으)로 나눠서 -0.85을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.85의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.85을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.52을(를) 0.7225에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

인수 x^{2}-1.7x+0.7225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

단순화합니다.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

수식의 양쪽에 0.85을(를) 더합니다.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$